نامساویهای نوع گراوس و شوارتز برای *c-نیم نرمهاوتابعک های خطی مثبت روی *-مذولهای باناخ

چکیده: در این رساله، ابتدا مفهوم *c-جبر را بیان می کنیم سپس با تجزیه و تحلیل دقیق مقاله های زیر grüss type inequalities in inner product modules,2005 schwarz and grüss type inequalities for c*- seminorms and positive linear functionals on banach *- modules,2011 ابتدا مفهوم *h-جبرها را بیان کرده و سپس بعضی از ویژگی های یک ضرب داخلی تعمیم یافته در مدولها روی *h-جبرها و *c-جبرهارابیان می کنیم و نامساوی های نوع گراوس را بدست می آوریم و در ادامه داریم، اگرa یک *- جبر باناخ یکدار باشد و ?یک*c-نیم نرم یا یک تابعک خطی مثبت روی a و نیزx یک نیم ضرب داخلی a مدول باشد. یک تابع حقیقی? روی x با ضابطه ?(x)=(?(?x,x? ) )1/2) تعریف می کنیم و نشان می دهیم که نامساوی شوارتز برقرار است، بنابراین (x,? ) یک نیم- هیلبرت a مدول است. همچنین بعضی از نامساوی های نوع گراوس برای *c-نیم نرم ها و تابعک های خطی مثبت روی a رابدست می آوریم. نامساویهای نوع گراوس دسته ای مهم از نامساویها را در آنالیز تشکیل می دهند. در سال 1934 جی.گراوس در مقاله ای برای دو تابع انتگرال لبگ f,g?[a,b]?r نامساوی انتگرالی را در مورد اعداد حقیقی به شرطی که اعداد حقیقی m,m,n,n تقریباً همه جا روی [a,b]با ویژگی -?<m<f<m<? و -?<n?g?n<? باشند، را نشان داد. ثابت 4/1 بهترین امکان در این جهت است که نمی توان با ثابت کوچکتری جایگزین کرد نابرابری نوع گراوس در فضاهای شناخته شده حقیقی یا حاصل ضرب داخلی مختلط نمایش داده می شود.سپس دی. الیسویس و اس.وارسانس در سال2005 در مقاله زیر grüss type inequalities in inner product modules تظریفی از نامساوی نوع گراوس در*h-مدولهای سره و*c-مدولهارا نشان می دهد سپس اس. اس. دراگمیر وامیرقاسم غضنفری در سال2011در مقاله تحت عنوان: schwarz and grüss type inequalities for c*- seminorms and positive linear functionals on banach *-modules گونه ای برای نامساوی شوارتز بدست می آورند ونامساوی های نوع گراوس در ضرب داخل *- مدولها رانشان می دهند. تجزیه وتحلیل این مقاله دستمایه نگارنده این رساله قرار گرفته است. درفصل اول این رساله به بیان تعاریف و قضایای مقدماتی، می پردازیم که در فصل های بعدی به کارمی روند. درفصل دوم مفهوم *c-جبروحقایقی از آن را یاد آوری می کنیم. درفصل سوم نیزمفاهیم *h-جبر را مطرح می کنیم وبعضی از ویژگی های یک ضرب داخلی تعمیم یا فته در مدول ها روی *h-جبرها, *c- جبرها را بررسی می کنیم و نامساوی های نوع گراوس را بدست می آوریم. در ادامه در فصل آخر این رساله قضیه اصلی که در زیر آمده مورد تجزیه وتحلیل دقیق قرار می گیرد. قضیه اگر (?.,.?, h)یک فضای ضرب داخلی روی (k(k=r,c باشد وe?h و ?e=?1 وهمچنین?,?,?,??k وx,y?h باشند به قسمی که شرایط زیر re ??e-y, y-?e??o و re ??e-x,x- ?e??o ? یا به طور معادل نامساوی های زیر برقرار باشند، ?x-(?+?)/2 e??1/2 |?-?| , ?y-(?+?)/2 e??1/2 |?-?? آنگاه نامساوی زیر را داریم x,y?-?x,e??e,y? |?1/4 |?-? |?-? ? | - که در آن ثابت 4/1 بهترین امکان است